Credit : Dr. Jeff Mozzochi (passed copyright for the photo to owner - professor Robert Phelan Langlands), resized and cropped, CC BY-SA 3.0

数学のノーベル賞にラングランズ・プログラムの生みの親

優れた業績を残した数学者に与えられるノルウェーの「アーベル賞」。数学のノーベル賞とも評される同賞に今年たたえられたのは「ラングランズ・プログラム」で知られるアメリカ/カナダ人のロバート・ラングランズだ。

ラングランズ・プログラム

ロバート・ラングランズが生み出したこのラングランズ・プログラムは、1967年彼がプリンストン大学の助教であった30歳の時に考え出したアイデアを、フランスの数学者アンドレ・ヴェイユに宛てた手紙に記したことから発展していった。これは、数論と調和解析という、従来関連性がないと考えられていた二つの異なる分野に深い関連性があるのではという指摘であり、以後数多くの数学者たちがこのラングランズ・プログラムに関わっている。現代数学でここまで広範囲に深い結果を多数生み出しているのはこのプログラムの他にないとされる。

素数とラングランズ・プログラム

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数字の間の算術適関連性を研究する数論と、フーリエ級数やフーリエ変換などを用い周期的な波動を研究する調和解析の間に関連性を見いだすラングランズ・プログラムの例には素数もある。素数はそれ自身と1とによってのみしか割れない数で、例えば2、3,5,7,11,13,17,19,23…など、中学校の数学に出てきたような気がする人もいるだろう。この素数に関する研究はこれまでの2300年間の間ずっと行われている、非常に奥が深い分野だ。素数の出方はランダムであると考えられていたが、ラングランズ・プログラムによって非常に複雑な素数のパターン性が見いだされたのだ。

現在81歳のロバート・ラングランズはプリンストン高等研究所の名誉教授。これからも彼の生み出したラングランズ・プログラムが様々に役立てられることだろう。

Why Prime Numbers Still Surprise and Mystify Mathematicians(Smithsonian)

Abel Prize 2018: Robert Langlands wins for ‘unified theory of maths'(The Guardian)

Robert Langlands, Mathematical Visionary, Wins the Abel Prize(QuantaMagazine)

Dr. Jeff Mozzochi (passed copyright for the photo to owner – professor Robert Phelan Langlands)CC BY-SA 3.0 (Wikimedia Commons)

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